2022 KBO 일정을 세워보자(1)

이제 본격적으로 2022년 프로야구 일정을 세워보도록 하겠습니다.

 

무엇이 좋은 계획인가?

우리가 원하는 것은 실현 가능한 각 구단별로 총 통행거리와 주말 및 휴일 배정 건수가 공정한 계획을 원합니다. 그러나 컴퓨터가 이를 어떻게 판단할 수 있을까요? 따라서 생성된 계획을 어떻게 평가할지를 생각해야 합니다. 여기서부터가 모든 계획의 시작입니다.

 

딥러닝이든 강화학습에서는 이를 목적 함수라 부릅니다. 첫 시작은 이 목적함수를 정의하는 것에서 시작합니다. 무엇을 최소화하고 무엇을 최대화해야 할까요?

 

예를 들어 두 명의 플래너가 있습니다. 두 명의 플래너가 수립한 계획의 구단별 총 통행거리가 아래와 같다고 가정해보겠습니다. 무엇이 좋은 계획일까요?

 

표1. 이동거리 예시

 

팀	A	B
두산	8000	7700
NC	8100	7800
SSG	8200	8100
LG	8100	8100
KT	8200	8100
삼성	8300	8300
키움	8100	8100
한화	8200	8200
KIA	8300	8600
롯데	8400	8700

평균은 동일하지만 A의 계획이 B의 계획보다 좋은 계획이라는 것을 알 수 있습니다. (구단 별로 이동 거리가 훨씬 공정하니까요!) 그렇다면 이를 어떻게 수치화할 수 있을까요? 이런 경우 보통 모집단의 분산이나 표준편차를 사용합니다.

A계획과 B계획의 분산의 값은 각각 12,900, 84,900이 됩니다. A계획이 B계획보다 분산의 값이 낮기 때문에 더 좋은 계획으로 판변할 수 있습니다.

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제약 조건 및 목적함수 정의하기

1. 제약 조건 정의하기

반드시 지켜야 하는 제약 조건입니다. 야구팬이라면 상식적으로 알고 있는 당연한 것이지만 그럼에도 불구하고 정의를 해줘야 합니다. 그렇지 않으면 컴퓨터는 말도 안되는 해를 만들어 낼 것입니다. (하루에 10경기가 열리거나 잠실경기장에서 2경기가 열릴 수도 있습니다. ㅎㅎ)

이 모든 제약 조건은 반드시 지켜져야 하며, 하나라도 지키지 못한다면 실현 불가능한 계획이므로 폐기됩니다. 

 

1. 모든 팀은 하루에 한 경기를 치룬다. 

2. 하나의 경기장에서는 하나의 경기를 치룬다.

•  잠실을 홈구장으로 사용하는 두산과 LG의 홈경기는 동시에 열릴 수 없다.

3. 개막전 및 어린이날 일정은 변경되어서는 안된다.

4. 한 주동안 동일한 팀과 연속해서 경기를 치루지 않는다.

• 4월 2일 창원에서 NC(홈)와 SSG(원정)가 열린다면, 다음 일정인 4월 5일에는 다시 창원에서 NC(홈), SSG(원정)이 열리거나 문학에서 SSG(홈), NC(원정)이 열릴 수 없습니다.

5. 원정 경기는 최대 9연전까지 허용한다.

• 과도한 원정 경기가 문제가 된 케이스가 있어서(최대 15연전) 2022년 편성 결과를 확인해보니 최대 9연전까지 허용하였습니다. 이 제약 조건을 그대로 적용하였습니다.

2. 목적 함수 정의하기

더 좋은 계획을 위해 최소화/최대화해야 하는 목적 함수입니다. 크게 3개 유형의 목적 함수를 가지고 있습니다.

 

1. 10개 구단의 총 이동 거리의 공정 배분

• 각 구단별로 총 통행거리의 분산을 점수로 측정합니다.
  • 구단별 총 통행거리의 분산을 일정 거리(100km)로 나누어주고 내림 처리를 하였습니다. 즉 100km 이내 차이는 무방하다고 보는 것입니다. (이렇게 Allownce를 주는 목적은 하위 목적식을 풀 여지를 주고 계산의 속도를 높이기 위해서입니다.)

2. 주말 및 휴일 일정의 공정 배분

• 마찬가지로 각 구단별 주말 및 휴일 배정 건수의 분산을 최소화합니다.

3. 모든 구단의 총 통행거리의 최소화

• 모든 구단의 통행 거리의 합을 최소화합니다.

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지금까지 모든 계획의 시발점인 제약 조건과 목적 함수를 정의해보았습니다.
다음 글에서는 KBO가 수립한 2022년 일정을 이 목적 함수로 평가해보고 수치화해보도록 하겠습니다.